Introduccion

Anteriormente vimos levemente la forma binomica de un complejo para tratar de explicar porque la definicion del complejo tenia estas dos operaciones definidas de esta manera (suma y producto de complejos) ahora en esta seccion veremos sus elementos yaque son fundamentales para poder repreesentar al complejo en otras formas.

La Unidad Imaginaria

Anteriormente ya habiamos estudiado la unidad imaginaria asi que solo daremos un breve repaso.

Parte Real De Un Complejo

En la forma binomica la parte real es la a en (a+bi) o la que no biene acompanada de la unidad imaginaria.

Parte Imaginaria De Un Complejo

Esta es la parte bi en la forma binomica (a+bi) .

Modulo De Un Numero Complejo

Esta .

Argumento De Un Numero Complejo

.

Introduccion

Ya visto sus elementos del complejo pasaremos a sus distintas formas ya que ademas de que nos permiten trabajar en otros planos nos pueden fasilitar operaciones.

Forma Binomica De Un Complejo (Tambien Cononocida Como Forma Cartesiana O Rectangular)

Esta forma es la manera mas comun de representar un numero complejo y es de la forma (a+bi) ahora veamos por que esto se representa asi, la letra a representa la parte real mientras la b tambien representa un numero real con la diferencia de que este es el coeficiente de la unidad imaginaria por lo que la b va acompanada de la i tomando la forma bi ahora bien si quisieramos sumar 4 + 2i el resultado no estaria definido ni en el conjunto de los reales ni en el los imaginarios, como consecuencia se creo otro conjunto el llamado conjunto de los complejo

$forma binomica : Z = (a+bi) \in \mathrm{ℂ}$

$Ejemplo Sea (4+2i) \in \mathrm{ℂ} : represente a dicho complejo en el plano complejo$

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Forma Trigonometrica De Un Complejo

Es otra forma de representar numeros complejos la caual ademas cabe resaltar que es muy util para simplificar el proceso de potenciacion de un complejo pero esto se vera mas adelante su forma es la siguiente

$forma trigonometrica : Z = r (\cos \theta + sen \theta i) \in \mathrm{ℂ}$

$Ejemplo Sea 2 (\cos {30}^{\circ } + sen {30}^{\circ } i) \in \mathrm{ℂ} : represente a dicho complejo en el plano complejo$

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Forma Polar De Un Complejo (Tambien Conocida Como Forma Fasorial Relacionada Con La)

Esta forma es usada comunmente en el plano polar ya que esta forma del numero complejo solo utiliza el argumento del complejo y el modulo de este

$forma fasorial : Z = \theta | r \in \mathrm{ℂ}$

$Ejemplo :\hspace{0.17em}Si {45}^{\circ }| 5 \in \mathrm{ℂ} : Ubique dicho numero complejo en el plano polar$

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Forma Exponecial De Un Complejo (Relacionada Con La Forma)

Esta forma nos facilita el calculo de logaritmos en numeros complejos ya que dicha forma nos permite escribir al numero conplejo en forma exponencial y con propiedades de los exponentes y logaritmos podemos simplificar el proceso de calculo

$forma exponencial : Z = r{e}^{\theta i} \in \mathrm{ℂ}$

$Ejemplo :\hspace{0.17em}Si 4 e^{{32}^{\circ }i} \in \mathrm{ℂ} : grafique dicho numero complejo en el plano polar$

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