POTENCIA-CEM

Definicion : La potencia podemos definirla como aquella operacion en la que tenemos que multiplicar un numero (base) por si mismo tantas veces como lo indique un numero llamado exponente que es aquel numero que se coloca en la prte superior derecha de la base y que tiene un tamano menor

$E x p r e s i o n : b^{e} = b * b * b * . . . . e (v e c e s)$

$E j e m p l o : D a d a l a e x p r e s i o n 4^{3} c a l c u l e l a p o t e n c i a d e d i c h a e x p r e s i o n$

$P r o c e s o : 4^{3} = 4 * 4 * 4 = 16 * 4 = 64$

Nota - Observese que el 4 era la base y el 3 el exponente entonces el 4 se multiplicara por si mismo 3 veces

Como vimos la potencia es una operacion relativamente sencilla pero que pasara si el exponente es negativo o la base es una fraccion, bueno en breve veremos las propiedades de la potencia en la que veremos estas cuestiones que surgieron

1-Propiedad Exponente 1

$E x p r e s i o n : b^{1} = b$

Ejemplo : $c a l c u l e 8^{1} = 8$

2-Propiedad De La Potencia De La Potencia

$E x p r e s i o n : {(b^{n})}^{m} = b^{n \cdot m}$

$E j e m p l o : c a l c u l e {(3^{2})}^{3} P r o c e s o : {(3^{2})}^{3} = {(3 \cdot 3)}^{3} = {(9)}^{3} = (9) (9) (9) = 81 (9) = 729 = 3^{2 \cdot 3} = 3^{6} = 729$

3-Propiedad De La Potencia De Un Producto

$E x p r e s i o n : {(b c)}^{n} = b^{n} c^{n}$

Ejemplo : $c a l c u l e {(3 \cdot 5)}^{2} P r o c e s o {(3 \cdot 5)}^{2} : = {(15)}^{2} = (15) (15) = 225 = 3^{2} \cdot 5^{2} = 9 \cdot 25 = 225$

4-Propiedad Del Producto De Dos Potencias Con La Misma Base

$E x p r e s i o n : (b^{n}) (b^{m}) = b^{n + m}$

Ejemplo : $c a l c u l e (4^{2}) (4^{5}) P r o c e s o : (4^{2}) (4^{5}) = (4 \cdot 4) (4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4) = (16) (1024) = 16384 = 4^{2 + 5} = 4^{7} = 16384$

5-Propiedad De La Divicion De Dos Potencias Con La Misma Base

$E x p r e s i o n : \frac{b^{n}}{b^{m}} = b^{n - m}$

Ejemplo $c a l c u l e \frac{7^{3}}{7^{2}} P r o c e s o : \frac{7^{3}}{7^{2}} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 7}{7 \cdot 7} r e d u c i m o s f r a c c i o n \frac{7 \cdot 7 \cdot 7}{7} = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 1} = \frac{7 \cdot 7}{7} = \frac{7 \cdot 1}{1} = \frac{7}{1} = 7 = 7^{3 - 2} = 7^{1}$

6-Propiedad Del Exponente 0

$E x p r e s i o n : b^{0} = 1$

Ejemplo : $c a l c u l e 4^{0} P r o c e s o s u p o n g a s e q u e t e n e m o s \frac{4^{1}}{4^{1}} = \frac{4}{4} = 1 = 4^{1 - 1} = 4^{0}$

7-Propiedad Del Cambio De Signo En Un Exponente

$E x p r e s i o n : b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$

Ejemplo : $c a l c u l e 3^{- 2} P r o c e s o : s u p o n g a s e q u e t e n e m o s \frac{3^{1}}{3^{3}} = 3^{1 - 3} = 3^{- 2} = \frac{3}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{1 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{3^{2}}$